PS -> km/h - wie Leistung zu Geschwindigkeit wird II

[rallediebuerste]

So, wie versprochen hier der zweite Teil von

"Ey Alter, mein Cayenne hat 400 PS und dein Waschmittelauto nur 220. Na klar bin ich schneller!"

In den vergangenen Hintergrundwissen-Blogs haben wir gelernt, wie die Kraft des Motors über Kurbelwelle, Getriebe und Räder auf die Straße übertragen wird. Dummerweise hört die ganze Chose da noch nicht auf... ganz im Gengenteil: Ab hier wird es erst so richtig interessant. Und leider auch ein wenig komplizierter. Ich werde aber dennoch wie gewohnt versuchen, die Zusammenhänge so einfach wie möglich darzustellen.

Wir wissen also aus den vergangenen Betrachtungen, wie viel Kraft unser Wagen bei einer bestimmten Drehzahl in einem bestimmten Gang auf die Straße bringt. Leider kann ein Fahrzeug diese anliegende Kraft nicht zu 100% nutzen, um mehr Geschwindigkeit zuzulegen. Dann daran hindern uns die sogenannten Fahrwiderstände... ihres Zeichens Kräfte, die in genau die entgegengesetzte Richtung ziehen. 

Interessant für uns sind hierbei vor allem folgende:

Rollwiderstand

Wenn ein Körper auf einem anderen abrollt - beispielsweise ein Reifen auf einer Straße - dann entsteht Reibung. Diese ist eine Kraft, die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt.

Sparen wir uns mal die Herleitung, und akzeptieren einfach die Formel:

Rollwiderstandskraft = Gewichtskraft * Rollreibungskoeffizient

Der Rollreibungskoeffizient klingt zwar als Wort imposant, ist aber nix anderes als eine Zahl zwischen 0 und 1 (?), die angibt, wie stark zwei Materialien sich beim aufeinander Abrollen abbremsen. Und je größer diese Zahl ist, desto mehr bremsende Kraft liegt an.

Typische Werte für den RRK sind z.B. 0,013-0,015 bei Reifen-auf-Straße oder etwa 0,2-0,4 für Reifen-auf-Sand. Neben dem Untergrund beeinflussen natürlich auch die Reifeneigenschaften wie Luftdruck, Breite etc. den Rollwiderstand.

Ein weiterer Faktor ist, wie wir der Formel entnehmen können, das Gewicht... oder wie der korrekte hornbrillenbewehrte Physiker sagt: Die Gewichtskraft.

... womit wir über ein paar Ecken auch schon beim nächsten Widerstand wären: der Steigung.

Wir kennen das alle: abhängig davon wie steil die Straße ist kommt einem sein Wagen mal vor wie ne Rakete und mal wie ein lahmer Ackergaul. Warum ist das so?

Nun, auf der geraden Ebene haben wir die volle Radzugkraft zur Verfügung, um sie in Bewegung umzusetzen. Sobald diese Ebene aber gekippt wird, kommt zur Radzugkraft noch die sogenannte Hangabtriebskraft. Diese ist abhängig vom Gewicht und vom Neigungswinkel. Betrachten wir wieder die genaue Formel:

Hangabtriebskraft = Gewichtskraft * sinus(Neigungswinkel)

Sprich: Je höher das Gewicht und je größer der Neigungswinkel, desto größer wird die Hangabtriebskraft.

Und je nachdem, ob wir nun hoch oder runter fahren, wird diese Kraft auf die Radzugkraft aufaddiert oder davon abgezogen.

Aber das alles sind nur Peanuts im Vergleich zum Luftwiderstand.

Dieser bezeichnet die Kraft, die uns die Luft entgegensetzt. Über kaum was liest man in Autoforen so viel Halbwissen wie über den Luftwiderstand. Betrachten wir aber zuerst die Formel (wie immer: keine Panik! ist alles halb so schwer):

Luftwiderstandskraft = Cw-Wert * Fläche * (Geschwindigkeit)² * 1/2 Luftdichte

Die Luftdichte ist ein relativ wenig schwankender Faktor, der vielleicht Meterologen interessiert. Uns als Vollblutracer aber eher nicht. Strafen wir sie mit Mißachtung!

Der Cw-Wert oder auch Luftwiderstandsbeiwert ist - ähnlich wieder Rollreibungskoeffizient - eine einfache Zahl, die für einen Körper x beschreibt, wie gut die Luft an ihm vorbeigleiten kann. Keilförmige Flächen gleiten besser, da sie die Luft "sanft teilen". Die berühmte Schrankwand schiebt vor sich ein Luftpolster zusammen, was die bremsende Kraft vergrößert. Siehe Bild. Es gilt: Je kleiner der Cw-Wert, desto besser.

Jedenfalls fast.

Denn es gibt durchaus Situationen, wo ein hoher Cw-Wert gewünscht oder wenigstens akzeptiert wird. Je nachdem, wie eine Fläche im Wind steht, kann sich der Luftwiderstand nämlich auch in andere Richtungen, zum Beispiel nach unten, auswirken. Dieser Effekt, der sogenannten Abtrieb, ist 'ne feine Sache. Wenn nämlich mehr Kraft den Wagen nach unten drückt, sind höhere Kurvengeschwindigkeiten möglich. Deshalb bringen (anständige) Spoiler zwar eine ganze Menge Grip bei höheren Geschwindigkeiten, verringern aber durch den erhöhten Cw-Wert die Kraft, die noch für Beschleunigung genutzt werden kann.

Unabhängig davon: Wie oft liest man in Autoforen, dass "mein BMW Cw-Wert von 0,26 hat und dein Porsche 0,29" und dass "deshalb meine Karre weniger Luftwiderstand hat als deine". Auch Unsinn. Genau so wichtig wie der Cw-Wert ist nämlich - wir betrachten wieder die Formel - die Fläche. Genauer gesagt die Stirnfläche, die im Fahrtwind steht. Schaut euch einfach das Bild links an, dann wisst ihr, was gemeint ist. Je größer die Fläche, desto größer die Kraft... klar: ein Modellauto erzeugt auch nicht so viel Windwiderstand wie ein echtes großes. Auch wenn der Cw-Wert bei beiden der gleiche ist.

Kommen wir zum letzten und entscheidenden Faktor, der Geschwindigkeit. Bisher waren alle Faktoren linear bzw. konstant. Die Geschwindigkeit fließt allerdings im Quadrat ein. Das bedeutet, dass bei z.B. doppeltem Cw-Wert der Luftwiderstand doppelt so groß wird. Wie wir der Formel entnehmen zählt die Geschwindigkeit aber im Quadrat. Das heißt: Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich der Luftwiderstand. Und bei der vierfachen Geschwindigkeit ist der Luftwiderstand schon 16 Mal so hoch. Was heißt das konkret?

Nun ja, ganz einfach: je schneller wir werden, desto stärker wächst der Luftwiderstand an. Und weil der exponentiell wächst und die anderen Widerstände nur linear, werden die mit höheren Geschwindigkeiten immer unwichtiger. Will man also die vmax seines Autos verbessern, sollte man als erstes beim Luftwiderstand ansetzen. Alle Ritzen abkleben, Spiegel entfernen, Spoiler runter, Scheibenwischer ab, schmale Reifen, Felgendeckel bringt garantiert noch mal ein paar km/h Endgeschwindigkeit... aber mal unter uns Pastorentöchtern - so ne gute Idee ist das auch nicht. Und aufm Aralparkplatz erntet man damit auch keinen Respect

Natürlich waren das bei weitem nicht alle Fahrwiderstände. Es gibt noch tausend weitere wie zum Beispiel Motorreibung, Schlupf, etc. Die alle zu berechnen würde den Rahmen sprengen - zumal dann auch die Formeln nicht mehr ganz so einfache sind

Was genau heißt das jetzt alles in der Praxis? Und wo bleibt der Cayennevergleich?

Kommt... ich arbeite dran... versprochen. Aber erst im nächsten Blog.

[Druckluftschrauber2011]

Toll finde ich, dass ich bei

Zitat:

mein BMW Cw-Wert von 0,26 hat und dein Porsche 0,29" und dass "deshalb meine Karre weniger Luftwiderstand hat als deine

sofort an einen Modellautovergleich dachte und dann das

Zitat:

ein Modellauto erzeugt

Ich musst innerlich etwas feiern.

Schön, dass du so vehement mit den Klischees aufräumst und verständlich Zusammenhänge erklärst.

Mein Respekt.

[Himeno]

ähm der oft geagte CW wert ist der Luftwiderstandsbeiwert in CW gemessen. der eigentliche Wirkliche Wichtige CW ist der Luftwiderstandskoeffizent der aus beiwert x stirnfläche bezogen wird

somit kann ein golf 2 einen cw beiwert von 0,34 haben liegt aber dank der kleineren stirnfläche unter dem cw des golf 3 der zwar kleineren beiwert hat aber grössere stirnfläche.

wichtig ist net de rscheiss CW Beiwert sondern sondern der CW wert aus stirnfläche und beifläche

[Batterietester10257]

Hier mal ein praktisches Beispiel aus dem Jahr 1988: Golf-II 90PS US-Norm 4+E Getriebe, Motor GX mit Bosch KE-Jetronic.

Bereifung 175/70-14H, 3bar, alle Karosseriespalten zu geklebt, Kühler verschlossen, Scheibenwischer demontiert, rechter Außenspiegel demontiert, 20mm tiefer durch gekürzte Federn.

Vorgabe 175km/h, gemessen und bezeugte 225km/h! (A9 Nürnberg-München 24.12.1988)

Gruss Jakker

[Druckluftschrauber2011]

Zitat:

gemessen und bezeugte 225km/h!

Womit gemessen? Bitte sage nicht Tacho! Aber da 1988 tippe ich mal darauf!

[Batterietester10257]

Tacho war bei dem Tempo längst auf Anschlag (220km/h Tachoende; Nadel stand etwas über senkrecht; wäre die Skala noch vorhanden gewesen, wären 250 angezeigt)

Gemessen wurde mit Stoppuhr 3x auf jeweils 5 Kilometer; mit Zwischenzeiten auf die Hundert-Meter; anschließend gemittelt.

Messpunkte waren München-Ingolstadt, Ingolstadt-Greding, Greding-Allersberg.

Schön wars!!

Am 24.12,1988 war die Autobahn leer und ich konnte drüber brettern als gehöre mir die Welt.

Ohne Worte....

Gruss Jakker

[Himeno]

rofl mit dem schätzeisen von golf 2 tacho gemessen rofl

man da gibts noch schnellere 50pser im golf 2 ^^

rp und 220 das sit so ein lacher komisch das meiner nur 185 mit motortuning schafft

[Standspurpirat10581]

Für die Zusammenhänge zwischen Leistung, Luftwiderstand und Gesschwindigkeit gibt es eine schöne Formel

Ein paar Modellrechnungen hab ich mal zum 140 PS-Caddy angestellt. Bin auf 185 km/h gekommen. Inzwischen gibt es ihn zu kaufen. Werksangabe 186 km/h. Scheint zu passen.

[Spannungsprüfer135469]

Ralle du machst genau das, was ich seit Jahren versuche: Mit Halbwissen aufzuräumen

Danke dafür....

Grüße,

Zeph

[Druckluftschrauber2011]

Also Entfernung/Zeit Messung finde ich schon einmal besser als Tacho. Aber dennoch sagt es nichts genaues aus. Aber OK.

Sei es drum!

[rallediebuerste]

@Himeno: ehrlich gesagt verstehe ich nicht mal, was du mir mit deinem ersten Beitrag sagen willst.

Wie auch immer: der Cw-Wert ist nicht "der Luftwiderstandsbeiwert in CW gemessen"... cW wären Centiwatt, also hunderstel Watt. Und die haben mit dem Luftwiderstand nix zu tun.

Der Cw-Wert oder Luftwiderstandsbeiwert ist wie in meinem Beitrag beschrieben ein Koeffizient, also ein Faktor ohne Einheit.

[Himeno]

ja aber diesen wert gibts zweimal

einmal als Luftwiderstandsbeiwert (Cw) und einmal als Luftwiderstandsindex (FxCw).

du nennst hier aber nur den beiwert(aus deinem text zb porsche 0,26) und der ist nebensächlich . Wichtig ist eigentlich der Luftwiderstandsindex (FxCw) der aus dem beiwert und der stirnfläche berechnet wird, F x Cw = FxCw. Dieser Luftwiderstandsindex sagt erst aus wie aerodynamisch das auto ist so wird aus einem scirocco 2 gti mit 0,68 FxCW eine grössere Schrankwand als ein golf 2 mit 0,67FxCw.

ein golf 2 hat einen Beiwert von 0,34 Cw der golf 2 gti hat dank der gti verspoilerung einen beiwert von 0,35Cw und das wirkt sihc bei einer stirnfläche von 1,90m² schon einigermaßen aus. de rGolf 1 Gti hat einen Luftwiderstandsindex von 0,79 FxCw und das ist erst eine schrnkwand und braucht fast 20ps mehr als der golf 2 für 200km/h.

also net der bweiwert in Cw ist wichtig sondern der index in FxCw ist wichtig denn da wendet sich das blat tund moderne autos werden eher zu schrankwändern

[rallediebuerste]

Himeno, du erstaunst mich immer wieder.

Liest du nur jeden zweiten Satz oder wie? Den mit Porsche 0.26 hast du ja offensichtlich mitbekommen. Warum um alles in der Welt hast du dann den nachfolgenden nicht gelesen, in dem es wörtlich heißt: "Auch Unsinn"?

Oder den danach? Den, wo ich über die Stirnfläche philosophiere?

Aber noch mal der Hinweis: Jeder Physiker wird die Hände überm Kopf zusammenschlagen, wenn er sich deine "Fachwörter" und Einheitsbezeichnungen anschaut:

Der Beiwert (Cw-Wert) ist einfach nur eine Zahl. Hat keine Einheit. Und schon gar nicht ist CW die Einheit. 0,35Cw ist UNSINN! Der Luftwiderstandsbeiwert eines Golf 2 GTI beträgt 0,35. Punkt.

Die Fläche wird als "A" bezeichnet und nicht als "F" (F steht in der Physik für eine Kraft). Die Fläche hat die Einheit m².

Der Luftwiderstandsindex (Cw mal A) ist im formaltheoretischen Sinne kein Index, und bezeichnet auch eine Fläche. Ein Golf I GTI hat also einen Luftwiderstandsindex von 0,79m² und nicht 0,79FxCw.

Wie gesagt - der nächste Blogeintrag zu dem Thema wird eine Menge Zahlen enthalten, dann sollte vieles klarer werden.

Es war ein Fehler, dieses mal auf Beispiele zu verzichten. Passiert so nicht mehr

[Spiralschlauch10251]

Ralle, was mich mal interessieren würde, auch wenn es leicht OT ist, in welchem Ausmaß Beschleunigungsdifferenzen zu Abständen zwischen Autos fürhen. Ok, etwas hölzern formuliert, deshalb ein Beispiel:

Textaufgabe

Wagen A beschleunigt in 7 Sek von 0 auf 100 km/h, Wagen B in 8 Sek, wie groß ist der Abstand zwischen A und B, wenn A 100 km/h erreicht?

Mir ist bewußt, dass man das alleine mit diesen angaben nicht genau ausrechen kann, dafür bräuchte man ein Beschleunigungsdiagramm, denn man weiss ja nicht, wie schnell B ist, wenn A die 100 erreicht.

Aber vielleicht gibt es eine grobe "Stammtisch-Faustformel", wieviel Wagenlängen zwischen Autos mit z.B. 1 Sekunde Beschleunigungsdifferenz bei etwa 100 km/h liegen (ich denke Du weisst, was ich meine ).

Sorry für das etwas unwissenschaftliche OT

Gruß

[Spiralschlauch10251]

Unter Deinem Niveau oder zu OT?

Ich dachte, so etwas wüssten Type R-Fahrer

[rallediebuerste]

Altes Provozierschwein. Vielleicht wirds ja verbloggt?

Warte doch mal ein bisschen

[Druckluftschrauber2011]

Zitat:

Ich dachte, so etwas wüssten Type R-Fahrer

Irgendwie suggerierst du damit, dass die Typ R Fahrer den GTI Fahrern geistig überlegen sind Nix für ungut!

[Spiralschlauch10251]

Da hast Du wohl was falsch verstanden...Denk noch mal drüber nach

Anscheinend beginnt sich bei Dir der Budget-bedingte Vitaminmangel zu zeigen... Nix für ungut

(sRalleCNR)

[Turboschlumpf1197]

@Naflord

Auch wenn ich vermute, daß Du mit Deiner Frage rallediebuerste nur necken wolltest, gehe ich mal auf Deine Frage ein. Habe beim Lesen von rallediebuerstes Eintrag Lust dazu Lust bekommen...

Wenn ich das richtig verstanden habe, willst Du wissen, wie weit Wagen A und Wagen B in 7 Sekunden kommen. Ich sehe keine Möglichkeit, hier Formeln einzugeben. Aber ich versuche, mich verständlich auszudrücken; man sehe mir die Form nach. Die angezeigten Ergebnisse runde ich auf zwei Nachkommastellen. Ich nehme an, daß die Beschleunigung linear erfolgt, da Du kein Beschleunigungsdiagramm liefern kannst

Für Beschleunigung verwende ich das gebräuchliche Formelzeichen "a".

Für Geschwindigkeit "v" und für Zeit "t".

Ich gehe davon aus, daß keine Steigung exisitert. Widerstände, inbesondere den Luftwiderstand, vernachlässige ich sträflich, denn mit nichtlinearen Beschleunigungen zu rechnen ist wirklich anstrengend.

Die Geschwindigkeit brauchen wir als SI-Einheit. Das erfordert die Angabe in m statt km und in s statt h.

Aus 100 km/h werden 27,78 m/s (100 km/h / 3600 s/h * 1000 m/km).

Kommen wir zu Wagen A. Er beschleunigt in 7 Sekunden von 0 km/h auf 100 km/h.

a(A) = v(A) / t(A)

a(A) = 27,78 m/s / 7 s

a(A) = 3,97 m/s^2

Und Wagen B beschleunigt in 8 Sekunden von 0 km/h auf 100 km/h

a(B) = v(B) / t(B)

a(B) = 27,78 m/s / 8 s

a(B) = 3,47 m/s^2

Wenn nun Wagen A bereits 100 km/h schnell ist, also 7 Sekunden beschleunigt hat, hat Wagen B auch 7 Sekunden lang beschleunigt.

In dieser Zeit ist Wagen A so weit gekommen:

s(A) = 0,5 * a(A) * t(A)^2

s(A) = 0,5 * 3,97 m/s^2 * (7s)^2

s(A) = 97,27 m

Und Wagen B ist in dieser Zeit so weit gekommen:

s(B) = 0,5 * a(B) * t(A)^2

s(B) = 0,5 * 3,47 m/s^2 * (7s)^2

s(B) = 85,02 m

Der Abstand ziwschen Wagen A und Wagen B ist demnach (wenn beide auf gleicher Höhe starten und so lange linear in die gleiche Richtung beschleunigen, bis Wagen A 100 km/h schnell ist):

s(A) - s(B) = 97,27 m - 85,02 m

s(A) - s(B) = 12,25 m

Grüße vom HirnPrinz

[Druckluftschrauber2011]

Nicht schlecht

[Pingback]

Kommentiert auf: C180 BJ 00 - 6Gang : Mercedes C-Klasse W203

[Spiralschlauch10251]

@HirnPrinz: Super gemacht, vielen Dank.

Deine Rechnung mit den SI-Einheiten erinnert mich an den Physik-Schein, den ich im Studium machen musste... War nicht gerade mein Lieblingsfach in dem Semester...Lang ists her

Wenn man jetzt noch berücksichtigt, dass die Beschleunigungskurve nicht linear ist und nach oben hin immer mehr abflacht, kann man unwissenschaftlich über dem Daumen gepeilt nochmal gut 20-30% des Vorsprungs abziehen, sodass ungefähr 8-10 m Distanz, im Fachjargon also "2 Wagenlängen", bleiben.

Gruß

[Pingback]

Kommentiert auf: Cannonball Rennen : Privater Motorsport

[Kurvenräuber137127]

Super Blog. Immer wieder schön, hier reinzugucken.

Aus aktuellem Anlass (Windschatten-Diskussion) nochmal eine Frage:

Bei welchem Abstand zwischen zwei Fahrzeugen ist der Windschatten noch "relevant"?

Also als Beispiel: Bei einem Abstand von 10 Metern bei 100 km/h reduziert sich die benötigte Leistung des zweiten Fahrzeuges zur Erhaltung der Geschwindigkeit um 10%, wohingegen bei einem Abstand von 30 Metern dieser Effekt auf nur noch 2% beschränkt.

Das ist sicherlich extrem schwierig auszurechnen und variiert mit extrem vielen Faktoren (z.B. Luftwiderstand des ersten Fahrzeugs etc.), aber vielleicht gibt es da Faustformeln oder Erfahrungswerte? Ihr wisst, was ich meine

[rallediebuerste]

Faustformel: je dichter, desto gut.

Aber vorsicht: je dichter, desto bumms!

Ernsthafte Antwort: die Verwirbelungen, die schon wenige Meter hinter dem Fahrzeug entstehen, machen die ganze Sache so furchtbar unüberschaubar, dass eine pauschale Antwort wie du sie hier erfragst sicher nicht möglich ist.

Ich kann nicht mal Daumenwerte liefern  - an anderer Stelle habe ich folgendes gefunden.

Zitat:

über den Daumen wirkt der Windschatten bis ~6x Querschnittfläche des Hinternisses.

Aber daran mag ich nicht so recht glauben...

[Druckluftschrauber2011]

Die Suche sagt:

Zitat:

Original geschrieben von GAm7

In der Fernsehsendung Mythbusters wurde das mal getestet bei einem Abstand von 3m hinter dem LKW, war die einsparung am höchsten und lag bei 39%

Leider finde ich das entsprechende Video nocht bei Youtube

[LSirion]

Zitat:

Original geschrieben von HirnPrinz

...denn mit nichtlinearen Beschleunigungen zu rechnen ist wirklich anstrengend.

Aber ohne ist es ziemlich realitätsfern...

Zum Luftwiderstand:

Die Mythbusters Folge hieß "Big Rig Myths"

Hier das Ergebnis: Link

In 100 ft (30 m) Entfernung spart man 11 %

In 50 ft (15 m) Entfernung spart man 20 %

In 20 ft (6 m) Entfernung spart man 27 %

In 10 ft (3m) Entfernung spart man 39 %

Windschattenfahren

[LSirion]

Ist eigentlich der Vergleich schon fertig ?

Die Leistung verhält sich jedenfalls in der dritten Potenz gegenüber der Geschwindigkeit. Will man mit ein und demselben Fahrzeug 10 % schneller fahren, benötigt man 33 % mehr Leistung.

Für 20 % mehr Endgeschwindigkeit sind es schon 72 %.

Der Verbrauch steigt allerdings nicht derart schnell an. Rein theoretisch steigt er mit der nötigen Kraft, also in der zweiten Potenz zur Geschwindigkeit.

Allerdings nicht genau in diesem Maße beim Verbrennungsmotor, da bei diesem mit steigender Leistung auch der Wirkungsgrad steigt.

Der Verbrauch steigt also zunächst kaum bzw. linear und erst bei sehr hoher Leistung aufgrund der Volllastanreicherung und der hohen Drehzahl entsprechend stärker an.

[Spannungsprüfer32767]

@rallediebürste und Halbgott

Gratulation zu euern tollen, geistreichen und informativen Blogs.

Weiter so.

gruss

[Druckluftschrauber2011]

Danke