530d geht plötzlich aus - Batterie Defekt?

Servus habe folgendes Problem mit meinem e39. Neulich beim beschleunigen auf der Landstrasse ist er plötzlich ausgegangen ohne vorher zu ruckeln oder so es war plötzlich alles aus ( Lichter, Motor ). Ich hab ihn sofort versucht wieder zu starten und er ist ohne Probleme wieder angesprungen bin dann noch ca. 5km auf den nächsten Parkplatz gefahren und habe überprüft ob die Batterie Pole richtig angeschlossen sind (waren alle fest). Dabei ist mir aufgefallen das der Pluspol glühend heiss war, habe darauf hin den ADAC angerufen und mich zur nächsten Werkstatt schleppen lassen. Die Werkstatt hat am nächsten Tag eine Fehlerdiagnosse gemacht aber nichts rausgefunden, lediglich der Batterie Tester hat angezeigt das die Batterie defekt ist. Daraufhin meinte die Werkstatt es würde an einem internen Kurzschluss der Batterie liegen und das Problem wäre mit einer neuen Batterie behoben hab da aber so meine Bedenken. Vielleicht könnt ihr mir ja sagen ob das Problem sich von einer Defekten Batterie kommt oder andere Ursachen hat.