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Beschleunigung, zurückgelegte Strecke vs. Zeit
Guten Morgen,
ich habe da ein Thema, welches ab und an in der Autowelt auftaucht:
Fahrzeuge benötigen in Rahmen der Beschleunigung (bspw. 0 auf 100 Km/h) eine Zeit X, wie sie auch in jedem Autoprospekt aufgeführt sind.
Jetzt liest man aber unregelmäßig, dass die Zeit gar nicht so wichtig wäre...sondern die Strecke die in dieser Zeit zurück gelegt wird.
Beispiel:
Fahrzeug A: 0 auf 100 in 8,0 Sekunden
Fahrzeug B: 0 auf 100 in 8,9 Sekunden
Formal nach diesen Daten wäre Fahrzeug B "langsamer", könnte aber theoretisch in der Zeit mehr Meter zurücklegen als Fahrzeug A...und wäre somit bei einem Beschleunigungsvergleich trotzdem "in Führung".
Ich habe bei dem Thema einen leichten "Knoten" im Gehirn und finde für mich keinen wirklich schlüssigen Ansatz, der im Rahmen eines Vergleiches tatsächlich markante(!) Unterschiede aufweisen würde.
Wenn ein PKW für eine Beschleunigung von X auf Y eine Zeit von 7 Sekunden benötigt...dann wird ein Auto, was hierfür 8,5 Sekunden benötigt niemals vorne fahren.
Beste Antwort im Thema
Zitat:
@manudrescher schrieb am 19. März 2015 um 14:51:49 Uhr:
Wenn zwei Autos nebeneinander stehen oder fahren und eines davon hat durchweg bessere Beschleunigungswerte...und beide Fahrzeuge beschleunigen gleichzeitig und maximal...dann kann das Fahrzeug mit den schlechteren Beschleunigungswerten zu keinem Zeitpunkt "in Führung" sein oder sich "absetzen".
Stimmt, soweit das mit den "durchwegs" besseren Beschleunigungswerten hinkommt. Alle hier genannten Gegenbeispiele beruhen darauf, dass sie diese Voraussetzung mehr oder weniger gründlich verletzen.
Zitat:
Die Argumentation in diversen Autoforen war jedoch:
Stimmt nicht, weil das langsamere Auto trotzdem mehr "Meter" machen könnte und daher trotz schlechterer Beschleunigungswerte (beide beschleunigen wie genannt maximal) in Führung gehen könnte.
Diese "Argumentation" gehört zum gröbsten, was ich an Unfug bisher auf MT gelesen habe. Und dazu gehört schon was
Ja, der schwächere Wagen ist in dem Moment, wo er 100 km/h erreicht, höchstwahrscheinlich weiter weg vom Start als der andere war, als der 100 km/h erreicht hat. Das bedeutet aber nicht, dass er jetzt "mehr Meter" gemacht, oder sich sonstwie vom stärkeren Konkurrenten "abgesetzt" hat. Der Denkfehler steckt in der Annahme, dass in so einem Beschleunigungsrennen der Wagen, der die 100 km/h früher erreicht, dann sofort und an genau der Stelle stehen bleiben würde. Das ist natürlich Unsinn. Der fährt vielmehr mit (mindestens) 100 km/h weiter. Und bleibt deshalb auch weiterhin vor dem schwächeren.
Mathematisch ausgdrückt: wenn von zwei Beschleunigungskurven (oder äquivalent Dehmomentkurven oder Radzugkraft-Diagramme) a1(v) und a2(v) die eine für alle v größer ist als die andere, dann ergeben sich daraus zwingend Ortskurven x1(t) und x2(t), bei denen x1(t) jederzeit größer ist als x2(t): das stärker Fahrzeug ist niemals hinter dem schwächeren.
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40 Antworten
Zitat:
@manudrescher schrieb am 19. März 2015 um 11:02:39 Uhr:
Guten Morgen,
ich habe da ein Thema, welches ab und an in der Autowelt auftaucht:
Fahrzeuge benötigen in Rahmen der Beschleunigung (bspw. 0 auf 100 Km/h) eine Zeit X, wie sie auch in jedem Autoprospekt aufgeführt sind.
Jetzt liest man aber unregelmäßig, dass die Zeit gar nicht so wichtig wäre...sondern die Strecke die in dieser Zeit zurück gelegt wird.
Ergibt sich die Strecke nicht aus der Beschleunigung und der Zeit?
Zitat:
Beispiel:
Fahrzeug A: 0 auf 100 in 8,0 Sekunden
Fahrzeug B: 0 auf 100 in 8,9 Sekunden
Formal nach diesen Daten wäre Fahrzeug B "langsamer", könnte aber theoretisch in der Zeit mehr Meter zurücklegen als Fahrzeug A...und wäre somit bei einem Beschleunigungsvergleich trotzdem "in Führung".
Ich hab jetzt keine Zeit das alles nachzurechenen, aber wie legt das langsamere Fahrzeug mehr Strecke zurück?
Mal unter der Voraussetzung, dass die Beschleunigung einigermassen konstant ist. Also nicht von 0 auf 90km/h 1s, und für den Rest dann 7 s.
Zitat:
Wenn ein PKW für eine Beschleunigung von X auf Y eine Zeit von 7 Sekunden benötigt...dann wird ein Auto, was hierfür 8,5 Sekunden benötigt niemals vorne fahren.
Dem würde ich jetzt erstmal zustimmen.
Ich erfinde mal ein Zweitakterauto mit 400 PS zwischen 11000 und 14000 upm.
Davor hat der Motor fast keine Kraft.
Das Zweitaktauto schleicht also anfangs los und das Viertaktauto mit 150 PS baut den Vorsprung aus.
Dann kommt das Zweitaktauto auf 11000 upm und beschleunigt doppelt so gut.
Es fährt nach kurzer Zeit schneller liegt aber immernoch hinten.
Ich halt das aber für sehr theoretisch.
Grüsse Paul
Zitat:
@torty666 schrieb am 19. März 2015 um 11:11:57 Uhr:
....aber wie legt das langsamere Fahrzeug mehr Strecke zurück?
Das frage ich mich auch, weil das ja eigentlich nicht sein kann!?^^
Wenn meine Beschleunigung höher ist, lege ich doch auch mehr Meter/Sekunde zurück.
machen wir doch eine vereinfachte rechnen:
Auto A beschleunigt linear von 0-100km/h in einer stunde = 50km zurückgelegt
Auto B beschleuchnigt linear in 10min auf 90km/h und in 50min linear von 90km/h auf 100km/h = 7,5km + 79,17km = 86,67km
Beide Fahrzeuge beschleunigen auf 100km/h in einer Stunde.... legen dabei aber sehr unterschiedliche Wegstrecken zurück...
Mit der Annahme, dass beide Fahrzeuge mit konstanter Beschleunigung anfahren, bewegen sie sich beide mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100/2 km/h = 50 km/h = 50 / 3,6 m/s = 13.89 m/s über die jeweils gefahrene Strecke. Daraus ergibt sich:
- Fahrzeug 1: Beschleunigungszeit 8 s; Fahrstrecke s = 13,89 m/s * 8 s = 111,12 m
- Fahrzeug 2: Beschleunigungszeit 8,9 s; Fahrstrecke s = 13,89 m/s * 8,9 s = 123,21 m
Das länger beschleunigende Fahrzeug legt also während der Beschleunigungszeit 12,01 m mehr zurück als sein Konkurrent mit der besseren Beschleunigung.
@Palver
Aber Fahrzeug A wäre damit bei Erreichen von 100 km/h immer noch vorne, Fahrzeug B erreicht die größere Strecke doch nur dadurch, das es auch 0,9sec mehr "Zeit hat" bzw. benötigt um die 100 km/h zu erreichen.
EDIT:
Die Kernfrage bzw. Diskussion (durch die sich meine Frage hier ergab) lief auf folgendes hinaus:
Ich stelle 2 Autos nebeneinander, die bspw. einen 0 auf 100 Vergleich durchführen wollen.
Bspw. und fiktiv ein Porsche gegen einen GTI. Obwohl der GTI länger benötigt um 100 Km/h zu erreichen, könnte dieser trotzdem "gewinnen", weil er ggf. in dieser Zeit mehr Strecke zurücklegt als der Porsche.
...und damit gehe ich nicht in Einklang^^
die frage ist doch was du betrachten willst. die zurückgelegte stecke zum zeitpunkt x, den zurückgelegten weg zum zeitpunkt y oder die aktuelle geschwindigkeit zum zeitpunkt z....
alles lässt sich berechnen sofern der beschleunigsungsverlauf bekannt ist.....
zu deinem Edit: siehe mein Beispiel
Zitat:
@Palver schrieb am 19. März 2015 um 12:01:33 Uhr:
Mit der Annahme, dass beide Fahrzeuge mit konstanter Beschleunigung anfahren, bewegen sie sich beide mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100/2 km/h = 50 km/h = 50 / 3,6 m/s = 13.89 m/s über die jeweils gefahrene Strecke. Daraus ergibt sich:
- Fahrzeug 1: Beschleunigungszeit 8 s; Fahrstrecke s = 13,89 m/s * 8 s = 111,12 m
- Fahrzeug 2: Beschleunigungszeit 8,9 s; Fahrstrecke s = 13,89 m/s * 8,9 s = 123,21 m
Das länger beschleunigende Fahrzeug legt also während der Beschleunigungszeit 12,01 m mehr zurück als sein Konkurrent mit der besseren Beschleunigung.
Die Rechnung hat aber einen gewaltigen Haken:
Wenn beide Fahrzeuge gleich beschleunigen (wie von Dir vorausgesetzt) und das eine Auto 0,9 s länger beschleunigt, dann ist es auch schneller als 100 km/h.
Zitat:
@manudrescher schrieb am 19. März 2015 um 12:26:01 Uhr:
@Palver
Aber Fahrzeug A wäre damit bei Erreichen von 100 km/h immer noch vorne, Fahrzeug B erreicht die größere Strecke doch nur dadurch, das es auch 0,9sec mehr "Zeit hat" bzw. benötigt um die 100 km/h zu erreichen.
EDIT:
Die Kernfrage bzw. Diskussion (durch die sich meine Frage hier ergab) lief auf folgendes hinaus:
Ich stelle 2 Autos nebeneinander, die bspw. einen 0 auf 100 Vergleich durchführen wollen.
Bspw. und fiktiv ein Porsche gegen einen GTI. Obwohl der GTI länger benötigt um 100 Km/h zu erreichen, könnte dieser trotzdem "gewinnen", weil er ggf. in dieser Zeit mehr Strecke zurücklegt als der Porsche.
...und damit gehe ich nicht in Einklang^^
Okay, ich versuche es mal so (Übertreibung macht deutlich!):
Fahrzeug A hat eine konstante Beschelunigung von 3,472 m/s². Es beschleunigt genau 8 s lang. Damit ergibt sich: 3,472 m/s² * 8 s = 27,777 m/s = 100 km/h. Die zurückgelegte Strecke ist die mittlere Geschwindigkeit mal der Zeit, also 27,777 m/s /2 * 8 s = 111,1 m.
Fahrzeug B bleibt beim Start zunächst stehen. Und zwar genau 8 s lang. Dann beschleunigt es in unendlich kurzer Zeit auf 100 km/h. Daraus folgt: Gleiche Beschleunigungszeit von 0 auf 100 km/h wie Fahrzeug A, aber die zurückgelegte Strecke ist 0! Oder meinetwegen wenige Zentimeter.
Wie gesagt, übertrieben, aber deutlich.
Ich verstehe das schon, ggf. drücke ich mich einfach als Laie auch falsch aus.
Aber das sind für mich alles "konstruierte" Beispiele, die physikalisch gesehen wohl so auch 1000% richtig sind.
Nur anhand dessen könnte auch ein Traktor von 0 auf 50Km/h gegen einen Ferrari "gewinnen" und den Pokal mit nach Hause nehmen.
Und ein Fiat Uno würde auch gegen einen Porsche Carrera S theoretisch als Erster auf dem Treppchen stehen.
...würden sie wohl auch, je nach den genannten Kriterien.
Aber wenn ich 2 Autos nebeneinanderstelle und 200 Meter weiter ist die Ziellinie, auf "LOS" gibt es den Startschuss...das ein Auto, was eine deutlich bessere Beschleunigung besitzt als das andere (0 auf 100, 0 auf 200,..)...praktisch trotzdem unterliegen könnte.
EDIT: Wir fangen glaube ich an , uns im Kreis zu drehen :-)
@manudrescher:
Du hast natürlich recht, das Fahrzeug a (bei mir 1) hat selbstverständlich immer die Nase vorn, weil es schneller auf 100 km/h ist. Das Problem des Themenstarters war aber die Fahrstrecke bis zum Erreichen des 100er Tempos.
@Rael_Imperial:
In meiner Rechnung ist, anders als Du schreibst, die Beschleunigung der beiden Fahrzeuge nicht als gleich angenommen (die unterschiedlichen Beschleunigungszeiten sind berücksichtigt!). Die mittlere Geschwindigkeit über die Beschleunigungsstrecke ist, wie von mir in der Rechnung angesetzt, tatsächlich gleich.
Eine Ungenauigkeit könnte man mir nur insofern vorwerfen, als ich die Beschleunigung als konstant angesetzt habe. Der Beschleunigungsverlauf über die Fahrstrecke ist allerdings von Fahrzeug zu Fahrzeug unterschiedlich. Meine Rechnung sollte ja auch nur eine Näherung sein, wenn auch eine recht gute.
Gruß, Palver
@Palver
Der Themenstarter war ich.
Und genau darauf wollte ich hinaus ("Nase vorn"). Für mich als "Laie" war ich der Meinung, ich hätte das so entsprechend formuliert^^
Zitat:
@Palver schrieb am 19. März 2015 um 13:17:43 Uhr:
@manudrescher:
Du hast natürlich recht, das Fahrzeug a (bei mir 1) hat selbstverständlich immer die Nase vorn, weil es schneller auf 100 km/h ist. Das Problem des Themenstarters war aber die Fahrstrecke bis zum Erreichen des 100er Tempos.
manudrescher IST der Themenstarter.
Das Problem ist, dass hier nicht genau klar ist, was eigentlich gefragt ist 
Die Frage ist vermutlich ob in der Praxis es besser ist die Viertelmeile in 13,9 Sekunden aus dem Stand zu schaffen oder von 0 auf 100 km/h in 5,9 Sekunden beschleunigen zu können. (Beispielswerte.)
Und das liegt letztlich im Auge des Betrachters, weil ein Fahrzeug z.B.: trotz bessere 0-100 Werte auf der Viertelmeile schlechter sein kann (dort geht der Sprint bei halbwegs potenten PKWs bis ca. 160)