BMW E90 320i – Motorkontrollleuchte + Lambdasonde defekt + Startprobleme

Hallo zusammen,
ich habe mir vor kurzem einen BMW E90 320i gekauft (Bj. 2006, km-Stand: 187.000). Leider ist kurz nach dem Kauf die Motorkontrollleuchte angegangen.Ich habe den Fehlerspeicher auslesen lassen und es wurde ein Fehler bei der Lambdasonde angezeigt.
Zusätzlich habe ich das Problem, dass der Motor sehr schlecht startet, besonders im kalten Zustand. Jetzt frage ich mich:
Kann ein Defekt an der Lambdasonde dafür verantwortlich sein, dass der Motor schlecht anspringt?Oder sollte ich den Anlasser auch direkt tauschen?
Vielleicht hatte jemand von euch schon mal ein ähnliches Problem und kann mir einen Tipp geben.Vielen Dank im Voraus!

Die Lambdasonde arbeitet erst wenn sie heiß ist, hat also mit dem Kaltstart nichts zu tun.
Die Frage ist was genau im Fehlerspeicher steht. Je nachdem kann die Lambdasonde defekt sein, oder der Lambdafehler ist die Folge eines anderen Fehlers.
Ein defekter Anlasser macht sich meistens bemerkbar dadurch, dass er entweder Geräusche macht oder gar nicht mehr funktioniert.