Fehlerspeicher Audi A6 3.0l TDI Competition

Guten Tag zusammen.
Ich habe mir vor kurzer Zeit ein gebrauchtes Auto gekauft. Und zwar einen Audi A6 3.0L TDI Competition mit 170.000km. Baujahr ist 12/2017.
Da ich einige Probleme mit dem Auto habe wollte ich mich mal an euch wenden.
Zuerst geht es um meinen Fehlerspeicher. Vielleicht können mir hier einige helfen oder hatten die Fehler auch schon gehabt.
Hab mir schon eine Meinung in der freien Werkstatt eingeholt aber eine zweite schadet nie.
Es hieß die meisten Fehler sollten wohl mit einer neuen Batterie verschwinden. Obwohl sie keinen Anschein macht das sie platt ist sollte man sie nach nun jetzt 7 Jahren mal wechseln.
Bilder dazu sind hochgeladen.

Des Weiteren hab ich noch Probleme mit dem Getriebe und zwar das er bei niedriger Drehzahl, also sehr entspannten anfahren, sehr schlecht von 1 in 2 schaltet.
Die Drehzahl fällt vor dem Schaltvorgang dabei schon komisch ab und baut wieder auf, danach wird erst in den 2 Gang geschaltet.
Eventuell hatte das auch schon mal jemand?
Und was mir noch aufgefallen ist. Das er bei gleichbleibender Geschwindigkeit immer wieder anfängt zu stottern, als würde ihm irgendwas fehlen. Fühlt sich an wie ein leichtes ruckeln. Wenn man dann minimal beschleunigen will dann merkt man es am besten.
Allerdings verschwindet das sobald man vom Gas geht oder schneller beschleunigt.
In 2 Wochen wird eine AGR Reinigung mit allen Einlasskanälen gemacht eventuell ist es dann auch schon behoben oder sie finden den Fehler.
Beste Grüße und danke für eure Hilfe.
Komme aus dem Raum Berlin falls es wichtig ist.