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Rechnung mit Reichweite: Wer findet den Fehler?
Um die Änderung des Energiebedarfs eines Autos bei zunehmender Geschwindigkeit zu ermitteln muss man berücksichtigen, dass der Rollwiderstand linear und der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt.
Wenn also ein Auto bei 80 km/h eine Reichweite von 618 km und bei 120 km/h eine von 385 km hat *), kann man daraus berechnen, wie groß jeweils der lineare und der quadratische Anteil sind.
Man könnte es allgemein rechnen, aber die Rechnung ist anschaulicher, wenn man eine konkrete verfügbare Energiemenge und den sich daraus ergebenden Verbrauch zugrunde legt. Daher gehe ich von 75 kWh aus, was für die gegebenen Reichweiten bei 80 km/h einen Verbrauch von ca 121 Wh/km und bei 120 km/h einen von ca 195 Wh/ km ergibt.
Wenn ich also den linearen Teil mit x und den quadratischen mit y benenne, kann ich mit den beiden Gleichungen
x + y = 121 (für 80 km/h) und
1,5*x + 2,25*y = 195 (für die 1,5-fache Geschwindigkeit, also 120 km/h)
die Werte x = 104 und y = 17 berechnen, erhalte also 104 Wh/km Energiebedarf für den linear und 17 Wh/km für den quadratisch zunehmenden Widerstand bei 80 km/h, bzw. 157 + 38 Wh/km bei 120 km/h.
Was eingermaßen seltsam ist, weil der Luftwiderstand irgendwo in diesem Bereich den Rollwiderstand übersteigen und in der Folge dominieren sollte. Mit obigen Annahmen wäre das aber erst bei ca. 500 km/h der Fall, was darauf schließen lässt, dass sich irgendwo ein Fehler versteckt.
Wer findet ihn?
*) Die Angaben für die Reichweite bei 80 bzw. 120 km/h habe ich der Tesla-Website (für das Model S 85D bei 20°C ohne Klima mit 19" Reifen) entnommen.
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38 Antworten
Bin zu müde zum rechnen, aber da gibt es noch andere Faktoren.
http://www.kfz-tech.de/Formelsammlung/Luftwiderstand.htm
Vielleicht muss man erst zwei Rechnungen mit Energieverbrauch aufstellen. Mit 80 km/h und mit 120 km/h, um dann die Differenz zu ermitteln.
Da steht auch was von v zum Quadrat
Vielleicht nimmst Du auch die Geschwindigkeitsdifferenz zum Quadrat
oder Faktor (Geschwindigkeitszuwachs) zum Quadrat (1.5 x 1,5 = 2,25)
MfG RKM.
40 x 40 = 1600 (Differenz der Geschwindigkeiten, danach zum Quadrat)
120 x 120 - (80 x 80 ) = 8000 (Geschwindigkeiten einzeln zum Quadrat, danach Differenz)
Zitat:
@Ringkolbenmaschine schrieb am 28. November 2015 um 17:25:45 Uhr:
oder Faktor (Geschwindigkeitszuwachs) zum Quadrat (1.5 x 1,5 = 2,25)
Das ist der richtige Ansatz, und so habe ich es auch gemacht:
1,5*x + 2,25*y = 195 (für die 1,5-fache Geschwindigkeit, also 120 km/h):
Faktor 1,5 für den Linearen Anteil (Rollwiderstand inkl. sonstiger Widerstände, die entsprechend der Geschwindigkeit zunehmen),
Faktor 1,5 x 1,5 = 2,25 für den quadratischen Anteil, also den Luftwiderstand inkl. möglicher sonstiger Widerstände z. B. der Leistungselektronik, die ev. quadratisch mit der Geschwindigkeit wachsen könnten.
Hier die gemessenen (Torque) Verbrauchswerte von meinem Auto bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Oftmals wiederholt und Mittelwerte im Kopf gebildet:
50 kmh=5 kW
60 kmh=6,5 kW
80 kmh=10 kW
100 kmh=14 kW
Bin kein Mathematiker, aber das mit dem Faktor von 1,5 hoch zwei finde ich dem Gefühl nach falsch.
Der Unterschied zwischen 20 km/h und 30 km/h hat auch den Faktor 1,5.
Der Energiezuwachs ist aber ein anderer.
Vielleicht ist irgendwas bei der Gleichsetzung der beiden Rechnungen und Auflösung nach Wh/km unter den Tisch gefallen.
MfG RKM
Aber es gibt die Erfahrungen von Klaus Olaf Zehle
http://www.klausolafzehle.de/teslablog/tag/reichweite-tesla-model-s/
@he2lmuth
Ich bin mir nicht sicher, was du meinst. Du schreibst: Verbrauchswerte, aber gibst kW an, nicht kWh.
Was hast du in Torque abgelesen: die Leistung in kW, die geliefert wird um die Geschwindigkeit zu halten, oder einen Verbrauch je 100 km in kWh bezogen auf die gefahrene Geschwindigkeit?
@Ringkolbenmaschine
Dein Gefühl täuscht dich. Bei 1,5 facher Geschwindigkeit beträgt der Luftwiderstand jedenfalls das 2,25 fache. Nur ist er bei 20 km/h vernachlässigbar gering, und auch das 2,25 fache von sehr wenig ist halt immer noch ziemlich wenig.
Ich habe die Leistug gemessen die bei den genannten Geschwindigkeiten notwendig ist um das Tempo aufrecht zu erhalten.
Habe mal die Werte ganz grob mit den bekannten Daten durchgerechnet:
Fahrzeuggewicht 2300kg, Frontfläche (geschätzt) 2.2 m2, CW-Wert 0.24, typische Reifenkennlinie anhand den von mir vorliegenden Daten
und komme dann bei 80km/h auf:
275N Rollwiderstand und 150N Luftwiderstand, macht 425N, bei Tempo 80 km/h (22.2 m/s) sind dies 9.45kW (wäre also 118 Wh/km)
bei 120km/h auf:
320N Rollwiderstand und 350N Luftwiderstand, macht 670N, bei Tempo 120km/h (33.3 m/s) sind dies 22.3 kW (wäre also 186 Wh/km)
Der Breakpoint zwischen gleichem Luft- und Rollwiderstand liegt demnach in der Gegend von 110 km/h.
Deckt sich also gut mit den gemessenen Leistungen am Fahrzeug.
Die Batteriekapazität bei Tempo 80km/h wäre demnach 58.4 kWh (618km)
Die Batteriekapazität bei Tempo 120km/h wäre demnach 86.0 kWh (385km)
Die Werte bezüglich der Batteriekapazität sind also nicht ganz schlüssig. Mit den 120km/h-Werten von 86kWh müsste man mit Tempo 80km/h demnach 910km weit kommen.
Oder der Tesla hat einen weit höheren Rollwiderstand und einen etwas besseren Luftwiderstand.
Mit diesem Ansatz (20 Grad) würde man mit 75kWh nutzbarer Batterie also 336km weit kommen (deckt sich fast genau mit dem Hilden-Test).
Bei dem AMS-Test (kälter und nass) würden die 258km (bei 75kWh nutzbarer Batterie) einen Verbrauch von 29.1 kWh/100km bedeuten. Ist aber ein durchaus sehr realistischer Wert.
Gruß
SparAstra
Zitat:
@he2lmuth schrieb am 30. November 2015 um 09:21:36 Uhr:
Ich habe die Leistug gemessen die bei den genannten Geschwindigkeiten notwendig ist um das Tempo aufrecht zu erhalten.
Also
50 km/h = 5 kW => 10 kWh / 100 km.
100 km/h = 14 kW => 14 kWh / 100 km
Da passt meine Rechnerei natürlich überhaupt nicht dazu. Die berücksichtigt ja keinen Wirkungsgrad und Ähnliches, sondern nur, wie sich der Verbrauch rein aufgrund der Fahrwiderstände, ohne sonstige Einflüsse ändern würde.
Und bei doppelter Geschwindigkeit wäre der Verbrauch bzgl. Rollwiderstand doppelt und der Verbrauch bzgl. Luftwiderstand 4 mal so hoch, was sich mit den obigen 10 : 14 kWh gar nicht verträgt.
Bei Hybridautos muss man dazu bedenken, dass nicht immer alles gleich in Anrtrieb umgesetz wird.
Wenn man kW-Angaben betrachtet, muss man bei höheren Geschwindigkeiten im Hinterkopf haben, dass die benötigte Leistung für den Luftwiderstand mit der 3. Potenz zunimmt, also 8-fache Leistung bei doppelter Geschwindigkeit.
Das größer als Zeichen muss weg! Bei 100 kmh brauche ich für 100 km 14 kwh.
Der Verbrauch 50 nach 100 kmh ist knapp 3 mal so groß.
Andere Faktoren (z.B. Heizung/Ladeverluste) sind herausgerechnet.
Meine Werte basieren auf 18 Monaten und 17000 km 
Kleines Mißverständnis
Mit "=>" meinte ich nicht "gleich oder größer", sondern damit wollte ich einen Pfeil darstellen im Sinne von "daraus folgt".
Zitat:
@eCarFan schrieb am 30. November 2015 um 19:34:44 Uhr:
Kleines Mißverständnis
Mit "=>" meinte ich nicht "gleich oder größer", sondern damit wollte ich einen Pfeil darstellen im Sinne von "daraus folgt".
Verstanden
Ich glaube jetzt zu wissen, worin der Fehler liegen könnte.
Ich habe aus der Reichweite unter Anahme einer verfügbaren Ladung von 75 kW den Energiebedarf berechnet und diesen bisher in 2 Komponenten (x für den Rollwiderstand und y für den Luftwiderstand) unterteilt. Bei einem EV gibt es aber wahrscheinlich einen nicht zu vernachlässigenden Stromverbrauch zur Aufrechterhaltung des Systems wie diverse Rechner etc., der unabhängig von der Geschwindigkeit konstant ist, also je km abnimmt, je schneller man fährt.
Damit habe ich eine dritte Variable z. Mit einer weiteren Reichweitenangabe (485 km bei 100 km/h, entsprechend 155 Wh / km) erhalte ich eine dritte Gleichung und der Lösungsansatz sieht dann wie folgt aus:
x + y + z = 121 (für 80 km/h)
1,25*x + 1,25*1,25*y + z/1,25 = 155 (für 1,25*80 = 100 km/h)
1,5*x + 1,5*1,5*y + z/1,5 = 195 (für 1,5*80 = 120 km/h)
ergibt
x = 55,43; y = 42,77; z = 23,16
Daraus errechnet sich ein Gleichstand von Roll- und Luftwiderstand bei 104 km/h, und meine Welt ist wieder in Ordnung:
(104/80) * 55,45 = 72 Wh / km (für Rollwiderstand)
(104/80)*(104/80) * 42,77 = 72 Wh / km (für Luftwiderstand)
23,16/(104/80) = 18 Wh / km (für sonstigen Verbrauch)
( = 16,2 kWh / 100 km bei 104 km/h)
Um Dir einen Anhaltspunkt zu geben:
Der Ruhestromverbrauch für die Erhaltung des "Zündung ein" Zustandes im Stand beträgt bei meinem Auto 0,4-0,6 kW.
Alle von mir erreichbaren Systeme sind ausgeschaltet die Temperatur beträgt 20 Grad.
Die Klima braucht zusätzlich 2 kW, der Kompressor arbeitet intervallmäßig.
Die Heizung braucht bis zu 5 kW auch sie verbraucht nicht durchgehend Strom.
Alle beiden Faktoren sind logischerweise temperaturabhängig.
Vielleicht hilfts...
Ist sowieso nur theoretisch da im Alltag das heizverhalten genauso eine Rolle spielt wie das Thema Höhenunterschiede